بنك الأسئلة التقييمي الإضافي والتطبيقات المتقدمة على المقارنات، قسمة وضرب الكسور، المقادير الأسية، والمعادلات التربيعية والجذرية من واقع النماذج المدرسية المعتمدة.
المادة: الرياضيات
الصف: الثاني المتوسط
الفصل الدراسي: الأول (1447هـ)
المنهج: السعودي المعتمد
الأسئلة: 50 سؤالاً تقييمياً إضافياً
الزمن الموصى به: 60 دقيقة
المهارة
جاري تحميل السؤال...
0%الدرجة النهائية
تقييم النتيجة
تفاصيل النتيجة
📋 بنك الأسئلة والمراجعة الشاملة للنماذج الإضافية (50 سؤالاً)
مراجعة كاملة لجميع المهارات الحسابية والهندسية مع خطوات الحل النموذجية:
الشرح المنهجي الشامل للمفاهيم والقوانين
1. مقارنة الأعداد النسبية السالبة والكسور
الشرح الدقيق: عند مقارنة كسرين سالبين لهما نفس المقام، فإن الكسر الذي بسطه أكبر عددياً (أي أقرب للصفر) هو الكسر الأكبر قيمة.
التعليل الرياضي: على خط الأعداد تزداد الأعداد كلما اتجهنا يميناً، والعدد -9 يقع على يمين -13؛ لذلك (-9/16) > (-13/16).
مثال تطبيقي: المقارنة بين -3/16 و -4/9 بتوحيد المقامات: (-27/144) > (-64/144).
⚠️ خطأ شائع للتجنب: معاملة الأعداد السالبة كالأعداد الموجبة؛ فالعدد 13 أكبر من 9 ولكن -13 أصغر من -9.
2. خواص القوى: الأس السالب والأس الصفري
الشرح الدقيق: أي مقدار غير صفري مرفوع للأس صفر يساوي 1 (س^0 = 1). والأس السالب يقلب الكسر: (أ/ب)^-ن = (ب/أ)^ن.
التعليل الرياضي: قسمة قوى لها نفس الأساس: س^ن ÷ س^ن = س^(ن-ن) = س^0 = 1.
مثال تطبيقي: (1/7)^-2 = (7/1)^2 = 7^2 = 49.
⚠️ خطأ شائع للتجنب: افتراض أن 2^0 = 0 أو أن (1/7)^-2 يساوي -14.
3. حل المعادلات التربيعية والجذرية
الشرح الدقيق: المعادلة التربيعية من الصورة س^2 = ك (حيث ك > 0) لها حلان حقيقيان هما س = ± جذر(ك).
التعليل الرياضي: لأن كلاً من العدد الموجب والعدد السالب يعطيان ناتجاً موجباً عند التربيع: 11^2 = 121 و (-11)^2 = 121.
مثال تطبيقي: حل المعادلة ع^2 = 121 هو ع = ± 11.
⚠️ خطأ شائع للتجنب: نسيان الحل السالب والاعتماد فقط على الحل الموجب عند حل المعادلات التربيعية الجبرية.
4. الكسور العشرية الدورية والصيغ القياسية
الشرح الدقيق: يوضع خط أفقي فوق الأرقام المتكررة للدلالة على الكسر العشري الدوري. وللتحويل من الصيغة العلمية ذات الأس السالب إلى القياسية نحرك الفاصلة لليسار.
التعليل الرياضي: الضرب في 10^-5 يكافئ القسمة على 100000 مما يصغر القيمة 5 منازل عشرية.
مثال تطبيقي: 8.83 × 10^-5 = 0.0000883.
⚠️ خطأ شائع للتجنب: وضع أصفار بعدد الأس دون حساب المنزلة التي تحركت بها الفاصلة العشرية قبل الرقم الأول.
التطبيقات والمسائل المحلولة بنموذج الخطوات الست
المسألة الأولى: حساب قيمة عبارة جبرية لضرب كسرين اعتياديين
1. المعطيات:المتغير س = 3/4 ، والمتغير ع = 8/9.
2. المطلوب:إيجاد قيمة العبارة (س × ع) في أبسط صورة.
3. القانون الرياضي:س ع = س × ع = (بسط1 × بسط2) / (مقام1 × مقام2).
4. التعويض الحسابي:(3/4) × (8/9) = (3 × 8) / (4 × 9) = 24 / 36.
5. الحل النهائي:بالقسمة على القاسم المشترك الأكبر 12: الناتج = 2/3.
6. التعليل والتحقق:يمكن التبسيط قبل الضرب باختصار 3 مع 9 لتصبح 1/3، واختصار 8 مع 4 لتصبح 2/1، فينتج مباشرة (1×2)/(1×3) = 2/3.
المسألة الثانية: جمع الأعداد الكسرية ذات المقامات المتشابهة
1. المعطيات:العدد الكسري الأول: 4 و 1/11 ، والعدد الكسري الثاني: 2 و 5/11.
2. المطلوب:أوجد ناتج الجمع في أبسط صورة: 4 و 1/11 + 2 و 5/11.
3. القانون الرياضي:مجموع الأعداد الكسرية = (مجموع الأعداد الصحيحة) + (مجموع الكسور المتشابهة).
4. التعويض الحسابي:(4 + 2) + (1/11 + 5/11) = 6 + (1 + 5)/11.
5. الحل النهائي:الناتج = 6 و 6/11.
6. التعليل والتحقق:الكسر 6/11 كسر فعلي في أبسط صورة (ق.م.أ = 1)، والعدد الصحيح 6 صحيح تماماً.
المسألة الثالثة: حساب قيمة قوة كسرية ذات أس سالب
1. المعطيات:العبارة الرياضية: (1/7)^-2.
2. المطلوب:حساب قيمة العبارة والتأكد من صحتها.
3. القانون الرياضي:(أ/ب)^-ن = (ب/أ)^ن = ب^ن / أ^ن.
4. التعويض الحسابي:(1/7)^-2 = (7/1)^2 = 7^2.
5. الحل النهائي:7 × 7 = 49.
6. التعليل والتحقق:1 / (1/7)^2 = 1 / (1/49) = 1 × (49/1) = 49.
جدول المقارنة الشامل للمفاهيم والقوانين
| العملية / القاعدة | الخاصية الرياضية | الصيغة الجبرية | مثال محلول |
|---|---|---|---|
| ضرب كسرين اعتياديين | ضرب البسوط وضرب المقامات ثم التبسيط. | (أ/ب) × (جـ/د) = (أ × جـ) / (ب × د) | (5/12) × (3/20) = 15/240 = 1/16 |
| جمع كسرين متشابهين | جمع البسطين مع بقاء المقام المشترك كما هو. | (أ/جـ) + (ب/جـ) = (أ + ب) / جـ | (2/7) + (3/7) = 5/7 |
| قسمة الكسور الاعتيادية | الضرب في النظير الضربي للمقسوم عليه. | (أ/ب) ÷ (جـ/د) = (أ/ب) × (د/جـ) | (2/3) ÷ (3/4) = (2/3) × (4/3) = 8/9 |
| مقارنة الأعداد السالبة | العدد الأقرب إلى الصفر على خط الأعداد هو الأكبر. | -أ > -ب عندما أ < ب | -9/16 > -13/16 |
| الأس الصفري | أي عدد غير صفري أس صفر يساوي 1. | س^0 = 1 (حيث س ≠ 0) | 2^0 = 1 ، (3^4) ÷ (2^0) = 81 |
| الأس السالب للقوى | مقلوب الأساس مرفوعاً للأس الموجب. | س^-ن = 1 / س^ن | 2^-3 = 1/8 ، 6^-4 = 1/1296 |
الأسئلة الشائعة حول المقرر والاختبار
❓ كيف تتم مقارنة وترتيب الأعداد النسبية السالبة والكسور؟
تتم مقارنة الأعداد النسبية إما بتوحيد المقامات أو بالضرب التبادلي أو بتحويلها إلى كسور عشرية. وفي الأعداد السالبة، يكون العدد ذو القيمة المطلقة الأصغر هو الأكبر؛ فمثلاً (-9/16) أكبر من (-13/16) لأن -9 تقع على يمين -13 على خط الأعداد.
❓ ما هي قاعدة الأس الصفري والأس السالب في تبسيط المقادير الجبرية؟
أي عدد نسبي غير صفري مرفوع للأس صفر يساوي واحداً صحيحاً (أ^0 = 1). أما القوة ذات الأس السالب فتعبر عن مقلوب الأساس مرفوعاً للأس الموجب (أ^-ن = 1 / أ^ن)، مثل 2^-3 = 1 / 2^3 = 1/8.
❓ كيف يتم حساب قيمة عبارة جبرية تحتوي على ضرب كسور اعتيادية؟
لحساب قيمة عبارة مثل (س × ع) عندما س = 3/4 و ع = 8/9، يتم التعويض المباشر بالقيم: (3/4) × (8/9) ثم نبسط بحذف القواسم المشتركة بين البسوط والمقامات (قسمة 3 و 9 على 3، وقسمة 8 و 4 على 4) لنحصل على الناتج في أبسط صورة وهو 2/3.
❓ ما هي خطوات تحويل الكسر العشري الدوري إلى كسر اعتيادي في صورة أ/ب؟
لتحويل كسر عشري دوري من رقمين مثل 0.1313...، نكتب العدد المتكرر في البسط (13) ونضع في المقام تسعات بعدد الأرقام المتكررة (99)، فيصبح الكسر 13/99، وإذا كان قابلاً للتبسيط نقسم على القاسم المشترك الأكبر.
تنويه تربوي ومصادر المحتوى:
• طبيعة المحتوى: مواد تدريبية وتفاعلية مستقلة وغير رسمية عبر منصة «حلول كويز»، مخصصة للمراجعة والتثبيت للمقرر (1448هـ / 2026)، دون أي تبعية أو ارتباط بوزارة التعليم.
• الملكية الفكرية: حقوق المناهج والكتب الدراسية محفوظة لوزارة التعليم بالمملكة العربية السعودية.
• طبيعة المحتوى: مواد تدريبية وتفاعلية مستقلة وغير رسمية عبر منصة «حلول كويز»، مخصصة للمراجعة والتثبيت للمقرر (1448هـ / 2026)، دون أي تبعية أو ارتباط بوزارة التعليم.
• الملكية الفكرية: حقوق المناهج والكتب الدراسية محفوظة لوزارة التعليم بالمملكة العربية السعودية.